python机器学习笔记（3）—— 朴素贝叶斯
0x00 什么是朴素贝叶斯？
朴素贝叶斯分类器是一系列以假设特征之间强（朴素）独立下运用贝叶斯定理为基础的简单概率分类器。该算法中应用了 条件概率 和 贝叶斯公式的相关知识，这篇博客不做详细介绍。
- 优点：在数据较小的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
- 缺点：对于输入数据比较敏感。
- 适用数据范围：标量型。
朴素贝叶斯算法做出了以下假设：（1）数据的每个特征是相互独立的。（2）每个特征同等重要。显然这些假设都是理想化的，在现实的数据中不太可能实现，但即使如此，该算法依旧能取得相当好的运算结果。
| 以下是贝叶斯公式：P(A | B)=P(B | A)P(A)/P(B) |
| 对于式子中的A即是输入的分类结果，B是输入的特征。最终求出的结果P(A | B)即是在输入为B的情况下，分类为A的概率。算法在计算过程中会得出各个分类对应的概率，其中最大的值即使对应的分类概率。 |
| 但其实上面一段的说明是不太准确的但更好理解。因为对于每次计算P(B)都是一样的，所以在算法中只计算到P(B | A)P(A)即可。 |
| 在算法中还会利用训练数据生成模式向量，用来计算P(B | A)。这个有点抽象，看代码比较好明白。 |
经过上面的分析算法的逻辑也就很清晰了：
- 1.获取训练数据的特征和分类。
- 2.生成模式向量。
-
3.计算每个特征在每个分类下的概率P(Bx Ax)及某个分类的概率P(Ax)。 - 4.比较每种情况的概率的大小，得出最终结果。
接下来看一个文本分类的实例。
0x01 构建词向量
比如说存在一个词汇表[‘a’,’b’,’c’,’d’]，而一篇文档有词汇[‘a’,’d’]，那么这个文章对应的词向量就是[1,0,0,1]。以下是转化的代码：
#用作生成测试数据
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #其中0是不和谐词汇,1是和谐词汇
return postingList,classVec
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([])
for document in dataSet:
#集合可以进行并操作
vocabSet = vocabSet | set(document)
return list(vocabSet)
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0]*len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
return returnV
在以上的代码中，函数setOfWords2Vec(vocabList, inputSet)中有一句returnVec[vocabList.index(word)] = 1。在这种情况下，每个若有多个相同的词出现对结果是没有影响的。这称为 词集模型 。如果想利用多次出现的属性，则可以改成以下代码returnVec[vocabList.index(word)] += 1。这种情况则称为 词袋模型。
0x02 编写训练函数
训练函数可以计算出每个词汇对应分类的概率p。即如果一篇文章出出现了这个词汇，那么这篇文章属于该分类的概率会增加p。（不准确描述）
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords = len(trainMatrix[0])
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
#为了避免某个概率计算结果为零，将初始矩阵设置为1
p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)
#为了避免某个概率计算结果为零，将某类词汇总数初始设置为2
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
#为了避免数值过小被约成0，用Log来计算
p1Vect = log(p1Num/p1Denom)
p0Vect = log(p0Num/p0Denom)
return p0Vect,p1Vect,pAbusive
如上注释，为了避免有概率计算结果为0的情况，做了几个处理。
0x03 分类
然后就可以利用贝叶斯公式计算概率了。以下是分类函数和测试函数。
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
def testingNB():
listOPosts,listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)
testEntry = ['stupid', 'garbage']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)